Средний стаж работы формула

Средние величины и показатели вариации

Средний стаж работы формула

Средняя величина – это обобщающий показатель статистической совокупности, который погашает индивидуальные различия значений статистических величин, позволяя сравнивать разные совокупности между собой.

Существует 2 класса средних величин: степенные и структурные.

К структурным средним относятся мода и медиана, но наиболее часто применяются степенные средние различных видов.

Степенные средние величины

Степенные средние могут быть простыми и взвешенными.

Простая средняя величина рассчитывается при наличии двух и более несгруппированных статистических величин, расположенных в произвольном порядке по следующей общей формуле:

Взвешенная средняя величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам с использованием следующей общей формулы:

где X – значения отдельных статистических величин или середин группировочных интервалов;
m – показатель степени, от значения которого зависят следующие виды степенных средних величин:
при m = -1 средняя гармоническая;
при m = 0 средняя геометрическая;
при m = 1 средняя арифметическая;
при m = 2 средняя квадратическая;
при m = 3 средняя кубическая.

Используя общие формулы простой и взвешенной средних при разных показателях степени m, получаем частные формулы каждого вида, которые будут далее подробно рассмотрены.

Средняя арифметическая

Средняя арифметическая – это самая часто используемая средняя величина, которая получается, если подставить в общую формулу m=1. Средняя арифметическая простая имеет следующий вид:

где X – значения величин, для которых необходимо рассчитать среднее значение; N – общее количество значений X (число единиц в изучаемой совокупности). Например, студент сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5. Рассчитаем средний балл по формуле средней арифметической простой: (3+4+4+5)/4 = 16/4 = 4.

Средняя арифметическая взвешенная имеет следующий вид:

где f – количество величин с одинаковым значением X (частота). Например, студент сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5. Рассчитаем средний балл по формуле средней арифметической взвешенной: (3*1 + 4*2 + 5*1)/4 = 16/4 = 4.

Если значения X заданы в виде интервалов, то для расчетов используют середины интервалов X, которые определяются как полусумма верхней и нижней границ интервала. А если у интервала X отсутствует нижняя или верхняя граница (открытый интервал), то для ее нахождения применяют размах (разность между верхней и нижней границей) соседнего интервала X.

Например, на предприятии 10 работников со стажем работы до 3 лет, 20 – со стажем от 3 до 5 лет, 5 работников – со стажем более 5 лет. Тогда рассчитаем средний стаж работников по формуле средней арифметической взвешенной, приняв в качестве X середины интервалов стажа (2, 4 и 6 лет):
(2*10+4*20+6*5)/(10+20+5) = 3,71 года.

Средняя арифметическая применяется чаще всего, но бывают случаи, когда необходимо применение других видов средних величин. Рассмотрим такие случаи далее.

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая применяется, когда исходные данные не содержат частот f по отдельным значениям X, а представлены как их произведение Xf. Обозначив Xf=w, выразим f=w/X, и, подставив эти обозначения в формулу средней арифметической взвешенной, получим формулу средней гармонической взвешенной:

Таким образом, средняя гармоническая взвешенная применяется тогда, когда неизвестны частоты f, а известно w=Xf. В тех случаях, когда все w=1, то есть индивидуальные значения X встречаются по 1 разу, применяется формула средней гармонической простой:

Например, автомобиль ехал из пункта А в пункт Б со скоростью 90 км/ч, а обратно – со скоростью 110 км/ч. Для определения средней скорости применим формулу средней гармонической простой, так как в примере дано расстояние w1=w2 (расстояние из пункта А в пункт Б такое, же как и из Б в А), которое равно произведению скорости (X) на время (f). Средняя скорость = (1+1)/(1/90+1/110) = 99 км/ч.

Средняя геометрическая

Средняя геометрическая применяется при определении средних относительных изменений, о чем сказано в теме Ряды динамики. Геометрическая средняя величина дает наиболее точный результат осреднения, если задача стоит в нахождении такого значения X, который был бы равноудален как от максимального, так и от минимального значения X.

Например, в период с 2005 по 2008 годы индекс инфляции в России составлял: в 2005 году – 1,109; в 2006 – 1,090; в 2007 – 1,119; в 2008 – 1,133. Так как индекс инфляции – это относительное изменение (индекс динамики), то рассчитывать среднее значение нужно по средней геометрической: (1,109*1,090*1,119*1,133)(1/4) = 1,1126, то есть за период с 2005 по 2008 ежегодно цены росли в среднем на 11,26%. Ошибочный расчет по средней арифметической дал бы неверный результат 11,28%.

Средняя квадратическая

Средняя квадратическая применяется в тех случая, когда исходные значения X могут быть как положительными, так и отрицательными, например при расчете средних отклонений.

Главной сферой применения квадратической средней является измерение вариации значений X, о чем пойдет речь позднее в этой лекции.

Средняя кубическая

Средняя кубическая применяется крайне редко, например, при расчете индексов нищеты населения для развивающихся стран (ИНН-1) и для развитых (ИНН-2), предложенных и рассчитываемых ООН.

Структурные средние величины

К наиболее часто используемым структурным средним относятся статистическая мода и статистическая медиана.

Статистическая мода

Статистическая мода – это наиболее часто повторяющееся значение величины X в статистической совокупности.

Если X задан дискретно, то мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой. В статистической совокупности бывает 2 и более моды, тогда она считается бимодальной (если моды две) или мультимодальной (если мод более двух), и это свидетельствует о неоднородности совокупности.

Например, на предприятии работает 16 человек: 4 из них – со стажем 1 год, 3 человека – со стажем 2 года, 5 – со стажем 3 года и 4 человека – со стажем 4 года. Таким образом, модальный стаж Мо=3 года, поскольку частота этого значения максимальна (f=5).

Если X задан равными интервалами, то сначала определяется модальный интервал как интервал с наибольшей частотой f. Внутри этого интервала находят условное значение моды по формуле:

где Мо – мода;
ХНМо – нижняя граница модального интервала;
hМо – размах модального интервала (разность между его верхней и нижней границей);
fМо – частота модального интервала;
fМо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fМо+1 – частота интервала, следующего за модальным. Например, на предприятии 10 работников со стажем работы до 3 лет, 20 – со стажем от 3 до 5 лет, 5 работников – со стажем более 5 лет. Рассчитаем модальный стаж работы в модальном интервале от 3 до 5 лет: Мо = 3 + 2*(20-10)/(2*20-10-5) = 3,8 (года).

Если размах интервалов h разный, то вместо частот f необходимо использовать плотности интервалов, рассчитываемые путем деления частот f на размах интервала h.

Статистическая медиана – это значение величины X, которое делит упорядоченную по возрастанию или убыванию статистическую совокупность на 2 равных по численности части. В итоге у одной половины значение больше медианы, а у другой – меньше медианы.

Если X задан дискретно, то для определения медианы все значения нумеруются от 0 до N в порядке возрастания, тогда медиана при четном числе N будет лежать посередине между X c номерами 0,5N и (0,5N+1), а при нечетном числе N будет соответствовать значению X с номером 0,5(N+1).
Например, имеются данные о возрасте студентов-заочников в группе из 10 человек – X: 18, 19, 19, 20, 21, 23, 23, 25, 28, 30 лет. Эти данные уже упорядочены по возрастанию, а их количество N=10 – четное, поэтому медиана будет находиться между X с номерами 0,5*10=5 и (0,5*10+1)=6, которым соответствуют значения X5=21 и X6=23, тогда медиана: Ме = (21+23)/2 = 22 (года).

Если X задан в виде равных интервалов, то сначала определяется медианный интервал (интервал, в котором заканчивается одна половина частот f и начинается другая половина), в котором находят условное значение медианы по формуле:

где Ме – медиана;
ХНМе – нижняя граница медианного интервала;
hМе – размах медианного интервала (разность между его верхней и нижней границей);
fМе – частота медианного интервала;
fМе-1 – сумма частот интервалов, предшествующих медианному. В ранее рассмотренном примере при расчете модального стажа (на предприятии 10 работников со стажем работы до 3 лет, 20 – со стажем от 3 до 5 лет, 5 работников – со стажем более 5 лет) рассчитаем медианный стаж. Половина общего числа работников составляет (10+20+5)/2 = 17,5 и находится в интервале от 3 до 5 лет, а в первом интервале до 3 лет – только 10 работников, а в первых двух – (10+20)=30, что больше 17,5, значит интервал от 3 до 5 лет – медианный. Внутри него определяем условное значение медианы: Ме = 3+2*(0,5*30-10)/20 = 3,5 (года).

Также как и в случае с модой, при определении медианы если размах интервалов h разный, то вместо частот f необходимо использовать плотности интервалов, рассчитываемые путем деления частот f на размах интервала h.

Показатели вариации

Вариация – это различие значений величин X у отдельных единиц статистической совокупности. Для изучения силы вариации рассчитывают следующие показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, линейный коэффициент вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, квадратический коэффициент вариации.

Размах вариации

Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности:

Недостатком показателя H является то, что он показывает только максимальное различие значений X и не может измерять силу вариации во всей совокупности.

Cреднее линейное отклонение

Cреднее линейное отклонение – это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения. Его можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой – получим среднее линейное отклонение простое:

Например, студент сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5. Ранее уже была рассчитана средняя арифметическая = 4. Рассчитаем среднее линейное отклонение простое: Л = (|3-4|+|4-4|+|4-4|+|5-4|)/4 = 0,5.

Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле средней арифметической взвешенной – получим среднее линейное отклонение взвешенное:

Вернемся к примеру про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5. Ранее уже была рассчитана средняя арифметическая = 4 и среднее линейное отклонение простое = 0,5. Рассчитаем среднее линейное отклонение взвешенное: Л = (|3-4|*1+|4-4|*2+|5-4|*1)/4 = 0,5.

Линейный коэффициент вариации

Линейный коэффициент вариации – это отношение среднего линейного отклонение к средней арифметической:

С помощью линейного коэффициента вариации можно сравнивать вариацию разных совокупностей, потому что в отличие от среднего линейного отклонения его значение не зависит от единиц измерения X.

В рассматриваемом примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5, линейный коэффициент вариации составит 0,5/4 = 0,125 или 12,5%.

Дисперсия

Дисперсия – это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифметического значения. Дисперсию можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой – получим дисперсию простую:

В уже знакомом нам примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил оценки: 3, 4, 4 и 5, ранее уже была рассчитана средняя арифметическая = 4. Тогда дисперсия простая Д = ((3-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(5-4)2)/4 = 0,5.

Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет дисперсии выполняется по формуле средней арифметической взвешенной – получим дисперсию взвешенную:

В рассматриваемом примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5, рассчитаем дисперсию взвешенную: Д = ((3-4)2*1+(4-4)2*2+(5-4)2*1)/4 = 0,5.

Если преобразовать формулу дисперсии (раскрыть скобки в числителе, почленно разделить на знаменатель и привести подобные), то можно получить еще одну формулу для ее расчета как разность средней квадратов и квадрата средней:

В уже знакомом нам примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5, рассчитаем дисперсию методом разности средней квадратов и квадрата средней:
Д = (32*1+42*2+52*1)/4-42 = 16,5-16 = 0,5.

Если значения X – это доли совокупности, то для расчета дисперсии используют частную формулу дисперсии доли:

.

Cреднее квадратическое отклонение

Выше уже было рассказано о формуле средней квадратической, которая применяется для оценки вариации путем расчета среднего квадратического отклонения, обозначаемое малой греческой буквой сигма:

Еще проще можно найти среднее квадратическое отклонение, если предварительно рассчитана дисперсия, как корень квадратный из нее:

В примере про студента, в котором выше рассчитали дисперсию, найдем среднее квадратическое отклонение как корень квадратный из нее: .

Квадратический коэффициент вариации

Квадратический коэффициент вариации – это самый популярный относительный показатель вариации:

Критериальным значением квадратического коэффициента вариации V служит 0,333 или 33,3%, то есть если V меньше или равен 0,333 – вариация считает слабой, а если больше 0,333 – сильной. В случае сильной вариации изучаемая статистическая совокупность считается неоднородной, а средняя величина – нетипичной и ее нельзя использовать как обобщающий показатель этой совокупности.

В примере про студента, в котором выше рассчитали среднее квадратическое отклонение, найдем квадратический коэффициент вариации V = 0,707/4 = 0,177, что меньше критериального значения 0,333, значит вариация слабая и равна 17,7%.
Предыдущая лекция… Следующая лекция…

Источник: https://chaliev.ru/statistics/srednie-velichiny-i-pokazateli-variatsyi.php

Средний стаж работы формула

Средний стаж работы формула

Определение общего трудового стажа

Общий трудовой стаж учитывает все виды трудовой деятельности гражданина, трудоустроенного официально. Это играет главную роль при начислении пенсионных выплат.

Если работодатель добросовестно выплачивает страховые взносы, то соответственно и пенсионные выплаты будут реальными. С введением закона о трудовых пенсиях данное понятие было заменено на трудовой стаж, а важные сведения о нем стали учитываться ПФР.

Различие между старым и новым определением лишь в том, что общий трудовой стаж включает общественно-полезную работу и трудовую сферу, а страховой — когда предприятие уплачивало взносы в ПФР.

При введении нового законодательства размер пенсионных выплат стал зависим от времени осуществления трудовой деятельности:

  • если брать время до наступления 2002 года, то все зависит от длительности трудового стажа и среднего заработка за месяц;
  • с 2002 года — от суммы взносов и минимального стажа.

Стало невозможным рассчитать пенсии, так как права на выплаты невозможно было сопоставить с вновь введенными. С конца 2001 года стал учитываться расчетный накопленный капитал для начисления пенсии на начало изменения законодательной базы. В формуле расчета учитывается величина размера трудовой пенсии.

Какие виды стажа влияют на начисление пенсии

При расчете трудовой пенсии за основу берутся разные формулы и периоды по формированию трудового стажа.

При подсчете учитываются следующие периоды:

  • выполнение работы, в том числе занятия творчеством, как на территории РФ, так и за ее пределами;
  • служба в рядах вооруженных сил;
  • профессионального заболевания или инвалидности вследствие трудовой деятельности;
  • пребывание в заключении без оснований на это;
  • учета в Центре занятости по причине безработицы.

Также при подсчете в общий трудовой стаж входит:

  • обучение по видам профессий;
  • уход за недееспособным человеком;
  • пребывание в декретном отпуске по уходу за детьми в возрасте до 3 лет, но время в общей сложности не должно превышать 9 лет;
  • когда нет возможности трудоустроиться по причине переезда в другую местность, в том числе за границу (в эту категорию попадают жены военнослужащих);
  • если гражданин находился в плену и на иных оккупированных врагом территориях в период войны.

Застрахованное лицо обладает правом выбора системы расчета, хотя на основании практических применений ПФР выбирает систему расчета самостоятельно, причем при этом учитывается выгода для пенсионера.

Порядок вычислений стажа прост: для начала нужно сложить количество отработанных лет, затем месяцев, из месяцев выделить года и вновь прибавить к отработанным годам, а затем нужно приступить к подсчету дней. Полученные при расчете дни разделить на 30, а после на 12.

К примеру, гражданин проработал на одном предприятии 15 лет 3 месяца и 4 дня. Это и будет являться страховым стажем.

Расчет стажа по трудовой книжке

Основной документ для расчета трудового стажа

Основополагающим документом при расчете стажа является трудовая книжка, а при ее утере и при неразборчивых записях стаж подтверждается:

  • справками от работодателей;
  • выписками из учетной документации отдела кадров;
  • трудовыми договорами и соглашениями;
  • документами, находящимися в архиве;
  • свидетельскими показаниями.

Все перечисленные документы могут стать основой для расчета трудовой пенсии.

На сегодняшний день для расчета стажа предусмотрено программное обеспечение. Тем не менее, работникам отдела кадров и бухгалтерам требуется знать, как производятся начисления вручную. Для этого необходима трудовая книжка, записи в котором должны быть четко и разборчиво написаны.

Трудовой стаж — это длительность работы на предприятиях и в организациях. Гражданин может проработать всю жизнь на одном рабочем месте, но в любом случае предприятием должны перечисляться выплаты в ПФР, то есть это будет учитываться при начислении пенсии.

При формировании стажа принимаются во внимание следующие обстоятельства:

  1. Полный месяц — это 30 календарных дней.
  2. Год — это 12 месяцев.

Из трудовой книжки выписываются интервалы времени для определения общего количества отработанных месяцев и годов.

Все периоды складываются, и в результате получается общий трудовой стаж.

Формула расчета

Формула расчета трудового стажа

При расчете трудового стажа можно воспользоваться простой формулой. Изначально производят расчет по каждому периоду, а затем исчисляют годы и месяца.

Далее из суммированной даты окончания каждого периода вычитают суму дат начала каждого периода.

В качестве примера можно привести понятный алгоритм действий:

  1. Гражданин Великоконь В.Л. имеет запись в трудовой книжке:

ОАО «Магнитный источник» главный менеджер

25.05.96-13.03.04

ООО «Мастер»

Источник: https://vhl55.ru/sredniy-stazh-raboty-formula/

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.